Machine d'Anticythère, Le mécanisme et Le Boulier chinois

La machine d'Anticythère, appelée également mécanisme d'Anticythère, est considérée comme le premier calculateur analogique antique permettant de calculer des positions astronomiques. C'est un mécanisme de bronze comprenant des dizaines de roues dentées, solidaires et disposées sur plusieurs plans. Il est garni de nombreuses inscriptions grecques.

On ne connaît de la machine d'Anticythère qu'un exemplaire, dont les fragments ont été trouvés en 19011 dans une épave, près de l'île grecque d'Anticythère2, entre Cythère et la Crète. L'épave d'Anticythère était celle d’une galère romaine, longue d'une trentaine de mètres, qui a été datée comme antérieure à 87 av. J.-C.

La machine d'Anticythère est le plus vieux mécanisme à engrenages connu. Ses fragments sont conservés au musée national archéologique d'Athènes.

Découverte
Article détaillé : Épave d'Anticythère.

Peu avant Pâques 1900, deux caïques de pêcheurs d'éponge grecs (au scaphandre) de Symi, l'Euterpe et la Calliope, en route vers l'Afrique du Nord, font escale sur la côte nord-est d'Anticythère, devant s'y abriter à cause d'une tempête au large. Le 4 avril 1900, profitant d'une accalmie, l'un des plongeurs, Elias Lykopantis (ou Stadiatis), remonte et raconte qu'il a vu des hommes nus et des chevaux : il vient de découvrir par hasard l'épave antique gisant par 62 mètres de fond environ12. Il en remonte un objet de la cargaison, la main d'une statue en bronze — elle appartient à la statue dite du Philosophe. Les pêcheurs ne modifient pas leurs plans pour autant, et ce n'est qu'au retour, à l'automne, qu'ils avertissent les autorités grecques — plutôt que le gouvernement ottoman dont Symi dépend à l'époque — par patriotisme hellénique. Le gouvernement grec dépêche aussitôt sur place des navires de sa marine de guerre, le 24 novembre 1900. Les opérations de renflouement de l'épave durent jusqu'en septembre 1901, et se soldent par la mort accidentelle d'un pêcheur et la paralysie de deux autres, frappés par le mal des profondeurs13. De nombreuses statues et statuettes en bronze et en marbre en sont retirées, dont la plus célèbre est un éphèbe, dit éphèbe d'Anticythère, souvent attribué à Euphranor ou à Lysippe (ces découvertes remplissent actuellement trois salles du Musée national archéologique d'Athènes), ainsi que des objets divers (instruments chirurgicaux, lyre en bronze, etc.).

On considère que la découverte de la machine à proprement parler date du 17 mai 1902 quand l'ex ministre Spiridon Stais s'aperçoit qu'un agglomérat rapporté du site recèle des inscriptions et des engrenages incrustés. Un examen révèle qu'il s'agit d'un mécanisme oxydé, dont il reste trois morceaux importants et 82 fragments plus petits.

En 1976, la Calypso est sur place et l'équipe du commandant Cousteau explore l'épave. Entre autres objets, elle y découvre 36 pièces d'argent et quelques pièces de bronze14 frappées à Éphèse et Pergame, qui ont permis de préciser la date du naufrage et la provenance probable du navire : en -86, l'armée romaine reconquiert la Grèce et met la ville de Pergame à sac. Le navire, à destination de Rome, aurait sombré lors d'une tempête. On retrouve également dans l'épave des amphores provenant de Rhodes et de l'île de Kos, qui ont pu être datées de la même époque que celle des pièces, ainsi que des verreries et de nombreuses sculptures de bronze et pierre, évoquant un butin.

Débats sur l'origine et la datation de la machine d'Anticythère

Faute d'indices plus complets, les premières études avaient assimilé l’âge du mécanisme à la date du naufrage du navire, soit entre 87 et 60 av. J.-C. Cette date de -87 correspond historiquement à l'époque hellénistique, avec la présence de la dynastie des Lagides en Égypte antique, qui aurait repris le savoir des anciens Égyptiens et ce, notamment, grâce au zodiaque de Denderah. À cette époque existaient de nombreux échanges entre la Grèce et l’Égypte antique. Il est donc possible, selon l'astro-physicien et astronome Denis Savoie, que la machine d'Anticythère se soit retrouvée dans les fonds marins des côtes grecques à la suite du naufrage d'un navire provenant d'Alexandrie, en Égypte. En effet, toujours selon Denis Savoie3, aucun des grands astronomes antiques grecs ne nous a laissé le moindre écrit direct tendant à prouver qu'il existait réellement un savoir astronomique grec assez avancé pour construire la machine d'Anticythère. Cependant la découverte de restes humains provenant d'un des membres de l'équipage devrait, grâce à des analyses ADN, permettre de préciser la date du naufrage et l'origine des membres d'équipage4.

Cependant, par la suite, une estimation du mécanisme a été proposée entre la fin du IIIe et la moitié du IIe siècle av. J.-C.5 Les études les plus récentes ont été menées en 2014 par deux chercheurs, l'un argentin, Christian Carman, historien des sciences à l'Université de Quilmès, et l'autre américain, James Evans, professeur à l'Université de Puget Sound de l'état de Washington ; ces études proposent, elles aussi, une datation assez ancienne, fondée sur la forme des lettres grecques de l'inscription figurant au dos de la machine, et situent la date de fabrication du mécanisme entre 100 et 150 av. J.-C.6,7,8. Mais le fait nouveau, selon l'estimation de ces chercheurs, est que le calendrier du mécanisme d'Anticythère aurait été connu dès 205 av. J.-C., c'est-à-dire sept ans seulement après la mort d'Archimède9.

L'identité du concepteur est débattue. Il pourrait s'agir de l'une des personnes suivantes :

Archimède de Syracuse (-287 à -212), père de la mécanique statique.
un disciple d'Archimède, évoqué par Cicéron10 ;
Hipparque de Nicée (-190 à -120), fondateur de la trigonométrie ;
Posidonios de Rhodes (-135 à -51), selon les indications de son ami Cicéron11.

Le lieu de conception pourrait avoir été soit Rhodes, car l'astronome Hipparque et le savant Posidonios y vivaient, et cette île était un centre intellectuel très important à l'époque, notamment dans le domaine astronomique ; soit Syracuse, car c'est à Syracuse que vivait Archimède dont des témoignages laissent penser qu'il avait réalisé (ou fait réaliser) au moins deux autres mécanismes de bronze ayant des fonctions comparables.

Description

La machine d’Anticythère comprenait :

un châssis en bois : ses dimensions étaient proches de 340 x 180 x 90 mm ; il comportait deux portes, une à l'avant, et une à l'arrière portant des inscriptions se référant à son fonctionnement et aux cycles présentés.
un mécanisme à engrenages : 82 fragments ont été retrouvés lors de différentes campagnes de recherche, dont 4 comprennent une ou plusieurs roues dentées, et 16 autres des inscriptions ou détails significatifs.

Mécanisme
Modèle reconstruit de la machine par Mogi Vicentini.
Volume

Le mécanisme occupe le volume d'un boîtier haut de 210 mm, large de 160 mm et épais de 50 mm (dimensions d’un livre de taille moyenne).
Engrenages

Fabriqué en bronze, le mécanisme est constitué d'une trentaine de roues dentées qui ont été identifiées (il a pu en comprendre d'autres), probablement actionnées par une manivelle. Son fonctionnement, basé sur une modélisation mathématique de la course des astres, repose sur la rotation d'engrenages de tailles différentes entraînant des aiguilles indiquant la position des astres à un moment donné. Selon Freeth21, une clé ou une manivelle (manquante) sert à actionner la roue principale qui entraîne l'ensemble des engrenages et les aiguilles nécessaires à la lecture des indications. La face avant possède un cadran circulaire à 365 positions (représentant les 365 jours du calendrier égyptien) et deux cadrans (indiquant les positions de la Lune et du Soleil par rapport au Zodiaque). La face arrière comporte deux cadrans en spirale représentant deux calendriers astronomiques utilisés pour prédire des éclipses de la Lune et du Soleil : un cadran à 235 positions (correspondant au cycle de Méton de 19 ans, soit 235 lunaisons), et un cadran à 223 positions (correspondant au saros, cycle d’un peu plus de 18 ans, exactement 223 lunaisons ou 6585 jours 1/3).

Les nombres qui interviennent dans les engrenages sont principalement22 :

365 : nombre de jours du calendrier égyptien
19 : nombre d'années du cycle de Méton
235 : nombre de lunaisons du cycle de Méton
238 : nombre de mois anomalistiques dans un saros
223 : nombre de lunaisons dans un saros
127 : 235 + 19 2 {\displaystyle {\frac {235+19}{2}}} {\displaystyle {\frac {235+19}{2}}}
53 : 2 × 127 × 223 − 235 × 239 9 {\displaystyle {\frac {2\times 127\times 223-235\times 239}{9}}} {\displaystyle {\frac {2\times 127\times 223-235\times 239}{9}}}. Ce nombre intervient dans le taux annuel de rotation de l’orbite elliptique de la Lune 23

Utilisation

On tourne la clé ou la manivelle pour régler le mois et l'année sur le cycle métonique, le calendrier égyptien placé sur l'autre face permettant de régler le jour.

Pour prédire une éclipse, on fait tourner la manivelle jusqu'à ce que l'aiguille du cadran du Saros tombe sur une inscription correspondant à une éclipse. Le cadran métonique indique alors le mois et l'année de cette éclipse. Pour calculer le jour précis de l'éclipse, on se reporte sur la face avant et on tourne la manivelle pour mettre les aiguilles indiquant les positions de la Lune et du Soleil en phase (position de la nouvelle lune pour une éclipse solaire) ou en opposition de phase (position de la pleine lune pour une éclipse lunaire), l'aiguille du calendrier égyptien indiquant le jour précis de l'éclipse. Cette méthode est relativement fiable pour les éclipses lunaires, visibles de toute la Terre, mais seulement probable pour les éclipses solaires, celles-ci n'étant visibles que sur une étroite bande de la Terre. D'autres cadrans donnent des informations complémentaires, telles que la date des divers jeux antiques. La machine peut aussi donner l'heure de l'éclipse et prédire sa couleur (la Lune prend une couleur rouge lors de certaines éclipses). Elle est considérée comme le plus bel exemple mécanique des mathématiques de la Grèce antique.
Inscriptions

Elles sont composées de plus de 2 200 lettres grecques. Ces lettres gravées sur le bronze sont petites (1,5 à 2,5 mm de hauteur) et plus ou moins érodées. Leur graphisme indique leur datation aux alentours de 100 av. J.-C.

Les inscriptions, déchiffrées à 95 %24, se divisent en deux types :

un texte astronomique « étrange » à l'avant du mécanisme (les mots Vénus, Hermès/Mercure, le zodiaque y apparaissent).
un « mode d'emploi » à l'arrière, combinant des indications sur les roues dentées, les périodes de ces roues et les phénomènes astronomiques.

La nature des inscriptions suggère une origine sicilienne (Syracuse), où vivaient les héritiers d'Archimède. Il apparait sur le cadran supérieur les noms de six villes accueillant des jeux panhelléniques, dont cinq noms ont pu être déchiffrés, dont celui d'Olympie. Ce cercle divisé en quatre secteurs tournait d'un quart de tour pour une année, décrivant ainsi le cycle d'une olympiade25.

Premières études et premières hypothèses

Le soin et l'adresse avec lesquels cette machine fut réalisée, ainsi que les capacités nécessaires en mécanique et en astronomie remettent en question les connaissances historiques sur les sciences grecques. En effet, aucun objet de même âge et de même complexité n'était connu dans le monde et il faut attendre près d'un millénaire pour voir apparaître des mécanismes comparables15. Dès 1905, le philologue allemand Albert Rehm (de) est le premier à comprendre qu'il s'agit d'un calculateur astronomique.
Seconde moitié du XXe siècle

Derek J. de Solla Price, physicien et historien des sciences à l'université Yale, confirma l'hypothèse de Rehm. En utilisant des radiographies aux rayons gamma, il étudia les fragments de la machine et fit apparaître un dispositif extrêmement complexe, comprenant, outre la vingtaine de roues dentées déjà répertoriées, des axes, des tambours, des aiguilles mobiles et trois cadrans gravés d'inscriptions et de signes astronomiques. En 1959, il publia un article préliminaire dans le Scientific American1, puis consigna les résultats de ses recherches dans Gears From The Greeks: The Antikythera Mechanism, A Calendar Computer from circa 80 BC, en 1974. Selon Price, la machine fonctionnait à l'aide d'une manivelle et permettait de répondre à des questions d'ordre astronomique. Price découvrit en particulier que l'un des mécanismes correspondait à un cycle lunaire ancien utilisé à Babylone.

Par la suite, Allan Bromley (en) et Michael Wright (en) firent des études plus approfondies et corrigèrent certaines erreurs de la reconstruction de Price.
Études au XXIe siècle

Comme il est impossible de démonter le mécanisme fortement corrodé sans l’endommager gravement et que les moyens d'étude classiques, tel que la radiographie, s’avéraient inadaptés, toute nouvelle étude du disque fut bloquée ; en 2000, l’astronome Mike Edmunds (en) de l’université de Cardiff et le mathématicien Tony Freeth eurent l’idée d’utiliser un scanner à rayons X.

Pour étudier un si petit objet (de quelques centaines de grammes), il faut construire un scanner à rayons X (en fait, un tomographe à la fois de très haute résolution et de 450 kilovolts pour que le faisceau puisse traverser l'objet dans le sens de la longueur), pesant, avec sa console, plus de huit tonnes. L'appareil, construit par X-Tek Systems16, s’avère capable de reconstituer et produire des images tridimensionnelles avec une précision de 50 microns.

Pour parachever cette nouvelle expertise scientifique, Edmunds rassembla, à l'automne 2005, une équipe pluri-disciplinaire associant des astronomes, des physiciens, des mathématiciens et des paléographes des trois universités les plus concernées, en impliquant les départements suivants :

Université de Cardiff, école de physique et d’astronomie ;
Université d’Athènes : section d’astronomie, astrophysique et mécanique (responsable : Pr Xénophon Moussas) ;
Université Aristote de Thessalonique : section d’astrophysique, astronomie et mécanique du département de physique (responsable : Pr John Seiradakis).

Schéma du mécanisme.

Pour Xénophon Moussas, directeur du laboratoire d'astrophysique de l'université d'Athènes, qui participe aux investigations en cours sur le disque, la machine est plus complexe que les astrolabes connus jusqu'alors qui ne comportent que quelques engrenages et roues à dents17. Avec son équipe, Xénophon Moussas réussit jusqu'en 2006 à déchiffrer 2 000 nouveaux caractères — Price n'en avait déchiffré « que » 900 —, y compris sur les disques à l'intérieur de la machine. Ces textes sont à la fois un mode d'emploi de l'appareil et un traité d'astronomie.

Il est désormais certain qu'il s'agissait d'un calculateur analogique qui décrivait les mouvements solaire, lunaire et des planètes visibles à l’œil nu, sans que l'on puisse à proprement parler d'horloge astronomique car le mécanisme était actionné par une manivelle. Elle servait également à prévoir les éclipses.

D’autre part, la forme des caractères, comparée à celles d'autres inscriptions de la même époque, conduit les experts à dater la pièce de la fin du IIe siècle avant notre ère.

L'équipe du projet de recherche a communiqué les résultats des analyses en cours lors d'une conférence internationale à Athènes18, le 30 novembre et le 1er décembre 2006. La première publication a été faite dans la revue scientifique Nature19.

En 2011, l'entreprise Hublot reproduit la machine d'Anticythère en la miniaturisant à l'échelle d'une montre bracelet20 exposée pour la première fois au Musée des Arts et Métiers, à Paris, puis au Musée National Archéologique d'Athènes.

Objets similaires dans la littérature antique

Cicéron évoque deux machines semblables (un planétarium mécanique, et probablement une « sphère céleste automatique », dont l'une au moins aurait été fabriquée au IIIe siècle av. J.-C.)26.

La première, sûrement construite par Archimède, se retrouva à Rome grâce au général Marcus Claudius Marcellus. Le militaire romain la rapporta après le siège de Syracuse en 212 av. J.-C., où le savant grec trouva la mort. Marcellus éprouvait un grand respect pour Archimède (peut-être dû aux machines défensives utilisées pour la défense de Syracuse), et c'est le seul objet appartenant au savant qu'il prit, venant s'ajouter au nombre considérable d’œuvres d'art pillées qui devaient être rapportées à Rome. Sa famille conserva le mécanisme après sa mort et, selon Cicéron, Lucius Furius Philus l'examina avec Caius Sulpicius Gallus au cours du IIe siècle av. J.-C.. Il le décrit comme capable de reproduire les mouvements du Soleil, de la Lune et de cinq planètes :

« Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in [caelo] sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione…10 ».
Traduction : « Lorsque Gallus actionnait cette sphère, il se produisait que la Lune succédait au Soleil en autant de tours dans le cuivre que de jours dans le ciel même, par quoi il se produisait aussi dans le cadran du Soleil le même retard, et la Lune tombait dans le cône constitué de l’ombre de la terre au moment même où le soleil, dans la direction… (lacune) »

Cicéron mentionne un objet analogue construit par son ami Posidonios11.

Les deux mécanismes évoqués se trouvaient à Rome, plus d'un siècle avant le naufrage d'Anticythère pour le premier, et dans les mêmes années pour le second. Il existait donc au moins trois engins de ce type.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Antikythera mechanism » (voir la liste des auteurs).

↑ a et b (en) Derek John de Solla Price, « An Ancient Greek Computer », Scientific American,‎ juin 1959, p. 60-70
↑ Le Hir, nov. 2006
↑ Denis Savoie, « État des sources et transmission de l'astronomie antique » [archive], sur Canal-U (consulté le 11 novembre 2015), conférence de l'Institut d'astrophysique de Paris.
↑ Le Monde du 19/09/2016 Un squelette humain vieux de 2 000 ans trouvé sur le lieu de naufrage d’un navire romain [archive].
↑ (en) G. Pastore, Le planétaire d’Archimède retrouvé : Sciences, technologie, histoire, littérature et archéologie, certitudes et suppositions sur le plus ancien et extraordinaire calculateur astronomique. Avec deux autres études scientifiques sur le planétaire d'Anticythère et sur la Petite Cruche de Ripacandida (ISBN 9788890471544, présentation en ligne [archive]).
↑ (en) C.C. Carman et J. Evans, « On the epoch of the Antikythera mechanism and its eclipse predictor », Archive for History of Exact Sciences, vol. 68, no 6,‎ 2014, p. 693 (présentation en ligne [archive])
↑ (en) John Markoff, « On the Trail of an Ancient Mystery : Solving the Riddles of an Early Astronomical Calculator », The New York Times,‎ 25 novembre 2014 (lire en ligne [archive])
↑ (el) « Αρχαιότερος από τις ως σήμερα εκτιμήσεις ο Μηχανισμός των Αντικυθήρων », Το Βημα,‎ 25 novembre 2014 (lire en ligne [archive]).
↑ Extrait de Carman et Evans 2014, cf. (en) « On the epoch of the Antikythera mechanism and its eclipse predictor » [archive], sur antikythera-mechanism (consulté le 11 novembre 2015).
↑ a et b Cicero, De Re Publica I, 14 (22), texte et traduction [archive] ; une traduction [archive] est disponible sur le site Itinera Electronica
↑ a et b Cicero, De Natura Deorum II, 34 (88), Extrait traduit in: Long et Sedley, Les Philosophes hellénistiques, trad. Pierre Pellegrin et Jacques Brunschwig, Paris : Flammarion, coll. GF, 2001, tome II Les Stoïciens, 54 L texte et traduction [archive] Une traduction [archive] est disponible sur le site d’Itinera Electronica
↑ Michael Wright, La fabuleuse histoire de la science, documentaire de la BBC, 2011
↑ Les circonstances de la découverte de l'épave d'Anticythère ont fait l'objet d'une conférence d'H. Vratsanou à la Société de Amis du Conseil national archéologique en février 2007 : le quotidien grec Éleuthérotypia en a donné (el) un long compte-rendu [archive]
↑ conservées au musée d'Athènes
↑ Freeth 2010, p. 65
↑ Site de X-Tek Systems [archive]
↑ AFP, conférence de presse du 9 juin 2006
↑ conférence internationale à Athènes [archive]
↑ In search of lost time [archive], Jo Marchant, Nature 2006;444;534-538
↑ Hublot : La machine d'Anticythère [archive]
↑ Freeth 2010
↑ Tony Freeth, 2010 et Mike Beckham, 2012.
↑ Pour les Babyloniens, le taux annuel de rotation de l’orbite elliptique de la Lune est de 0,112579655 tour par an ; la valeur réelle étant 0,112987, l’écart est de 0,36 %.
↑ (en) En ligne : iol.co.za [archive], reproduction de l'article du Pretoria News, p.9, 6 juin 2006
↑ Voir article de la BBC « Olympic link to early 'computer' » [archive] en date du 30 juillet 2008
↑ Académie des sciences de Grèce (?), ΣΥΝΕΔΡΙΟ ; Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΚΟΣΜΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΑ [archive] voir p 11/13 du PDF

Épave d'Anticythère

Abaque (d'abacus en latin et d'abax ἄβαξ en grec signifiant « table à poussière », et de abaq אבק en hébreu signifiant « poussière ») est le nom donné à tout instrument mécanique plan facilitant le calcul.

Liste d'abaques

Dans la famille des abaques, on peut classer :

l’abaque couvert de sable sur lequel on dessine : l’abaque grec
l’abaque-compteur utilisant des galets ou des jetons : abaque égyptien ou romain
l’abaque avec des boules coulissant sur des tiges : la grande famille des bouliers
l’abaque formé d’un plateau et de réglettes mobiles, connu sous le nom de bâtons de Napier

Aperçu sur l’histoire des abaques

Dans l’histoire de la numération, l’écriture des nombres ne facilitait pas, en général, les calculs. Les géomètres et les comptables ont donc eu besoin d’instruments les aidant à calculer.
Cailloux

Le moyen le plus simple consiste à utiliser des cailloux disposés sur le sol. En Abyssinie (ancien nom de l’Éthiopie) par exemple, il était d’usage pour les guerriers partant au combat de déposer un caillou sur un tas, caillou qu’il retirait en revenant du combat. Le nombre de cailloux non retirés permettait de déterminer le nombre de morts au combat. Ce moyen extrêmement simple possédait cependant ses limites. Il fallut compléter le dispositif.

Mais fort longtemps encore, l’unité de calcul fut le caillou ou le galet, calculus en latin (même lorsqu’on lui substituait des batonnets plus aisés à dessiner, ce qui conduira plus tard à l’invention des chiffres écrits). Ce terme latin est d’ailleurs à l’origine du mot calcul (encore utilisé dans son sens originel en médecine).

On voit donc se développer successivement ou simultanément plusieurs tables ou abaques :

« Cet instrument était utilisé par des peuples très largement séparés comme les Étrusques, les Grecs, les Égyptiens, les Indiens, les Chinois et les Mexicains et l'on peut penser qu'il a été inventé indépendamment dans différents endroits1. »

Il apparaît difficile de déclarer une seule et unique civilisation comme l'ayant inventé de manière absolue.
Abaque grec

Le mot abaque, chez les grecs abax, akos (tablettes servant à calculer) devient abacus chez les romains. Il était constitué d’une table recouverte de sable sur laquelle on dessinait à l’aide d’un stylet, les calculs pouvant être effacés au fur et à mesure en lissant avec la main2.

De cet abaque originel à bâtons, naitront les chiffres phéniciens, puis d’un côté les chiffres grecs et romains nés de l’adaptation à leur alphabet respectif des abaques améliorés par les phéniciens, et de l’autre côté les chiffres sémitiques assyriens puis indiens (qui noteront le zéro par un point), puis arabo-indiens (où le zéro devient un rond) et tardivement les chiffres arabo-européens modernes.

L’abaque gréco-phénicien est finalement assez semblable avec les systèmes de comptage à bâtons utilisés depuis toujours par ceux qui ne savent pas compter, ou souhaitent mesurer le temps à l’aide de bâtons qu’on n’efface pas, mais qu’on peut rayer, souligner, entourer… Ce système originel universellement connu est encore utilisé couramment aujourd’hui pour compter les points dans un jeu, car il est plus rapide et plus efficace que de rayer et réécrire tous les chiffres.
Abaque chinois

Les chinois et les japonais font avec l'abaque non seulement des opérations simples, mais même les extractions des racines carrées. L'inconvénient du procédé est que la vérification est impossible3.
Abaque indien
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Abaque mexicain
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Abaque romain
Reconstitution d’un abaque romain

Il s’agit d’une table, partagée en plusieurs colonnes, chaque colonne représente une puissance de 10. On dispose d’autre part de galets que l’on dépose dans les colonnes de son choix. Les Romains ne possédaient pas une écriture en numération décimale. Cependant, leur pratique de l’abaque montre qu’ils en possédaient le principe. Par la suite, l’abaque s’est enrichi de cases situées au-dessus de chaque colonne et représentant 5 unités de la puissance de 10 associée.

Le principe de l’addition et de la soustraction est simple à comprendre. Le transfert des retenues s’effectue en remplaçant 10 galets d’une colonne par un galet de la colonne suivante (et réciproquement).

La multiplication était un peu plus compliquée. On pouvait au choix, additionner autant de fois qu’il le fallait le nombre de départ, ou bien utiliser la pratique de la duplication avec la méthode de multiplication égyptienne.
Abaque romain portable

Jusqu’au Ier siècle, l’abaque était donc un meuble difficilement transportable. L’idée est alors venue de construire une plaquette métallique, de remplacer les colonnes par des rainures parallèles et de faire glisser dans ces rainures des boutons de même taille. On se rapproche alors du boulier.

On dispose ainsi d'un abaque portatif constitué de gauche à droite de sept colonnes de 4+1 boutons (4 unaires et 1 quinaire pour compter les as en base 10), d'une colonne de 5+1 boutons (5 unaires et 1 sénaire pour compter les onces, c'est-à-dire les douzièmes d'as) et d'une colonne de 4 boutons (pour les subdivisions de l'once)4.
Gerbert d’Aurillac et la querelle abaciste contre algoriste

Lorsqu’au Xe siècle, Gerbert d'Aurillac (qui deviendra plus tard le pape Sylvestre II) rapporte les chiffres arabes de son séjour de trois ans en Catalogne, au monastère de Ripoll, où ont été traduits des manuscrits arabes. Il les introduit dans un nouvel abaque, utilisant les chiffres. Cet abaque disparaîtra rapidement après sa mort.

Lors des croisades (XIe - XIIIe siècle), l’Occident se familiarise bon gré mal gré avec le calcul algorithmique. Les clercs revenus des croisades avec le système d’écriture décimale furent les éléments moteurs de son installation en France. Les chiffres arabes et les calculs qu'ils rendent possibles sont décrits dans le Liber abaci de Léonard de Pise.

Le système de calcul par l’abaque - essentiellement les tables à jetons, en France - perdurera néanmoins jusqu’à la révolution française. Il oppose ainsi les abacistes, favorables au calcul avec abaque, et les algoristes, développant les calculs algorithmiques décrits par les arabes. On peut à ce sujet évoquer le titre anglais de Chancelier de l’Échiquier pour le ministre des finances en Angleterre, échiquier signifiant abaque, le calcul des impôts se faisant encore jusqu’au XVIIIe siècle à l’aide d’un abaque.

L'abaque disparaît après la Révolution, avec l'apparition du système métrique et du papier bon marché, ainsi que le développement de nouvelles méthodes, ne nécessitant plus de rayer les chiffres en cours de calcul5, dans la méthode algorithmique.
De la révolution française à nos jours
Soroban japonais

La numération décimale se répand pour tous les calculs mais montre ses limites et ses faiblesses pour les calculs un peu complexes. Il faut maintenant faire mieux. Pour effectuer plus simplement des produits, des quotients, calculer des sinus et des cosinus, on invente des tables numériques, puis des règles à calcul. Dans le milieu professionnel, les abaques ou tables de correspondances se multiplient. Mais le calcul à la main reste fastidieux. On cherche à l’automatiser. On rentre alors dans le calcul automatique que l’on date en général de l’invention de la Pascaline (Blaise Pascal, 1646).

Notes et références

↑ Walter William Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, p. 123-126 (ISBN 978-1-4027-0053-
↑ Larousse Encyclopédique en X volumes, 1982, vol.I,p. 6 (ISBN 978-2-03-102301-2)
↑ Larousse encyclopédique, 1982, p. 6, op.cit.
↑ Alain Schärlig, Compter avec des cailloux. Le calcul élémentaire sur l'abaque chez les anciens Grecs, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 2001, p. 125.
↑ Alain Schärling, Compter avec des jetons, pp. 37-45

Voir aussi
Articles connexes

Connaissance technique
Soroban
Boulier
SuanPan
Stchoty
Calcul mental
Anzan

Les mathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc les mathématiques égyptiennes et babyloniennes d'une grande partie de cette époque.

RAPPORT
DE
Y'BECCA

Les mathématiques de la Grèce antique sont les mathématiques développées en langue grecque, autour de la mer Méditerranée, durant les époques classique et hellénistique. Elles couvrent ainsi une période allant du VIe siècle av. J.-C. jusqu'au Ve siècle de notre ère.

Les mathématiques hellénistiques incluent toutes celles écrites en grec. Elles englobent donc les mathématiques égyptiennes et babyloniennes d'une grande partie de cette époque.

Les mathématiques de la Grèce antique sont de grande importance dans l'histoire des mathématiques, puisque c'est avec elles qu'apparaissent les fondements du raisonnement mathématique et de la géométrie, et avec elles aussi que la méthode axiomatique voit le jour. Elles ont par ailleurs défini les premières bases de la théorie des nombres et des mathématiques appliquées et se sont approchées de la notion d'intégrale.

Le système numérique

En Grèce, le nombre est né de la cité. En effet, dans son organisation, mais aussi dans la poésie ou encore l'architecture, le nombre est le révélateur d'une nouvelle prise sur le réel qui va de pair avec l'élaboration de la cité.

Le système grec est décimal. Dans la cité s'élabore au VIIe siècle une numération de type acrophonique, c’est-à-dire que les signes sont empruntés à la première lettre du nom du nombre. Par exemple, déka, 10, s'écrit d. La numération comporte une double série de signes : des signes simples, qui, sauf pour l'unité, sont la première lettre du nom du nombre correspondant, et des signes composés pour les multiples de 5.
Calculateurs
Machine d'Anticythère, retrouvée dans une épave romaine coulée il y a plus de 2 000 ans en Grèce.

Le 9 juin 2006, des scientifiques ont identifié la machine d’Anticythère vieille de plus de 2 000 ans comme étant le plus ancien calculateur analogique ; son mécanisme permet de calculer la position de certains astres, tels que le Soleil et la Lune, de prédire leurs éclipses et même la couleur qu'aurait la lune lors de l'éclipse (c'est-à-dire noir ou rouge-noir selon les indications en grec relevées qui ont été vérifiées). Le mécanisme est basé sur les cycles de progression issus de l'arithmétique babylonienne (une des roues compte 223 dents, nombre dont on sait par les tablettes d'argiles retrouvée par les archéologues qu'il avait été identifié par les astronomes babyloniens environ 300 ans plus tôt, et qu'il correspond à un cycle de 18 années lunaires permettant de prédire les éclipses. Un peu plus tard, au IIe siècle av. J.-C., Hipparque a développé une théorie pour expliquer les irrégularités du mouvement lunaire à cause de son orbite elliptique. Cette irrégularité est reproduite par le décentrement d'un engrenage dans la machine.

Outre une échelle en spirale reprenant les 223 mois du cycle de Saros1, le mécanisme décrit (en années) la période "Exeligmos" de 54 ans1 (cycle des éclipses à propriétés et « localisations » comparables).

Le naufrage est daté des alentours de 87 av. J.-C. La machine est antérieure à ce naufrage. En dépit de sa complexité, elle constitue le plus vieux des mécanismes à engrenages connus.

Les écrits de Cicéron évoquent deux machines semblables. La première, construite par Archimède, se retrouva à Rome grâce au général Marcus Claudius Marcellus. Le militaire romain la ramena après le siège de Syracuse en 212 av. J.-C., où le scientifique grec trouva la mort. Marcellus éprouvait un grand respect pour Archimède (peut-être dû aux machines défensives utilisées pour la défense de Syracuse) et ne ramena que cet objet du siège. Sa famille conserva le mécanisme après sa mort et Cicéron l'examina 150 ans plus tard. Il le décrit comme capable de reproduire les mouvements du Soleil, de la Lune et de cinq planètes :

« hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in [caelo] sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in eam metam quae esset umbra terrae, cum sol e regione » Cicero, De Re Publica I 22.

Si Cicéron ne se trompait pas, cette technologie existait dès le IIIe siècle av. J.-C..

Cicéron mentionne également un objet analogue construit par son ami Posidonios (Cicero, De Natura Deorum II.882)

Les deux mécanismes évoqués se trouvaient à Rome, cinquante ans après la date du naufrage de l'épave d'Anticythère. On sait donc qu'il existait au moins trois engins de ce type. Par ailleurs, il semble que la machine d'Anticythère s'avère trop sophistiquée pour ne constituer qu'une œuvre unique.
Mathématiciens
L'École d'Athènes de Raphaël
Article détaillé : Liste de mathématiciens de la Grèce antique.

Parmi les mathématiciens les plus connus, on compte Euclide, Pythagore, Archimède, Zénon, Ptolémée et Diophante. Toutefois, l'école pythagoricienne à elle seule compte de nombreux autres mathématiciens dont les travaux sont connus sous le nom de Pythagore.
Notes et références

↑ a et b Académie des sciences de Grèce (?), ΣΥΝΕΔΡΙΟ ; Ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ, ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΚΟΣΜΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΑ [archive] voir p 11/13 du PDF
↑ Extrait traduit in Long et Sedley, Les Philosophes hellénistiques, trad. Pierre Pellegrin et Jacques Brunschwig, Paris, Flammarion, coll. GF, 2001 : tome II Les Stoïciens, 54 L

Voir aussi
Articles connexes

Sciences grecques
Histoire de la géométrie
Histoire de l'optique

Épave d'Anticythère

Le boulier est un abaque (outil servant à calculer) formé d’un cadre rectangulaire muni de tiges sur lesquelles coulissent des boules.

Catégories

Le boulier est lié au système de numération décimale, mais il existe deux grandes catégories de bouliers.

Les bouliers en base 10, pour lesquels chaque boule représente, selon la tige sur laquelle elle se trouve, une unité, une dizaine, une centaine… Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Europe occidentale et de l'Est. Les décimales peuvent aussi être représentées sur la première tige.
Et les bouliers en base alternée (5, 2) pour lesquels chaque tige comprend deux parties : une partie supérieure sur laquelle les boules valent 5 unités (ou 5 dizaines, 5 centaines… selon la position de la tige) et une partie inférieure sur laquelle les boules valent 1 unité (ou 1 dizaine, 1 centaine… selon la position de la tige). Ces bouliers se rencontrent essentiellement en Asie.

Fonctions

Les bouliers permettent d'effectuer le calcul des opérations : additions, soustractions, multiplications et divisions, mais aussi d'écrire des nombres. Dans des mains expertes, il est cependant possible de réaliser d’autres opérations comme le calcul de racines énièmes ou la conversion entre différentes bases.
Historique

« Cet instrument était utilisé par des peuples très largement séparés comme les Étrusques, les Grecs, les Égyptiens, les Indiens, les Chinois et les Mexicains et l'on peut penser qu'il a été inventé indépendamment dans différents endroits1. »

En conséquence la datation des découvertes reste aléatoire.

Le boulier est sans doute un des plus anciens instruments d'aide au calcul de l’histoire de l’humanité.

Les Grecs utilisaient des tablettes recouvertes de sable ou de poussière, les « abaques » (du grec abaks - akos tablette servant à calculer2ou de l'hébreu אבק, signifiant poussière).
Le boulier chinois ou suan pan (ch. trad. : 算盤 ; ch. simp. : 算盘 ; py : suànpán). Il semble dater du XIIIe siècle voire plus tôt (on en trouve une illustration probable sur un ouvrage datant du XIIe siècle) mais sa véritable diffusion date du XVIe siècle3. Sa ressemblance avec le boulier romain peut laisser penser qu'il dérive de celui-ci4 mais il est plus probablement dérivé de l'ancien système de calcul chinois avec baguettes3. Sur chaque tige, on trouve cinq boules représentant une unité et deux boules représentant cinq unités, séparées par une barre centrale.
Le boulier japonais ou soroban. Il a progressivement perdu, par rapport au boulier chinois, deux boules (une boule de valeur 1 et une boule de valeur 5).
Le boulier dit russe ou Stchoty (Счёты), utilisé également en Iran sous le nom de Tchortkeh et en Turquie sous le nom de coulba, est formé de tiges portant dix boules de valeur 1.
Le boulier-compteur ou d'école a été utilisé dans les des écoles enfantines françaises jusqu’au XVIIIe siècle, variante probable de l’instrument russe. Dans le monde entier, les bouliers ont été utilisés dans les écoles maternelles et primaires comme une aide à l'enseignement de l'arithmétique. Dans les pays occidentaux, un cadre de perles semblables au boulier de Russie, avec un cadre vertical (voir image du boulier d'école). Il est constitué de dix perles de bois sur dix tiges. Ce type de boulier est utilisé pour représenter des nombres sans utiliser la valeur de position. Chaque perle et chaque tige horizontale a la même valeur, et utilisées de cette façon, il peut représenter des nombres entiers de 0 à 100. En utilisant les valeurs de position comme montré dans l'image, il peut aussi représenter des nombres entiers de 0 à 11 111 111 111 110, ou bien des nombres avec trois décimales après la virgule, de 0 à 11 111 111 111,110.

Utilisation contemporaine

Même si la calculatrice électronique est très puissante, le boulier est courant dans toute l’Asie. Par exemple, des commerçants russes, iraniens et asiatiques utilisent une calculatrice, puis vérifient le résultat à l’aide du boulier. En 1945, un match opposant un comptable japonais muni d’un soroban et un opérateur de calculatrice électrique a été gagné par le Japonais par un score de 4 à 15.
Lecture d’un nombre
Illustration de l’Encyclopædia Britannica (1875).

Chaque colonne représente en partant de la droite, les unités, les dizaines, les centaines, etc. Les cinq boules en dessous de la barre valent chacune un, et les deux boules situées au-dessus de la barre valent chacune cinq.

On ne prend en compte dans le calcul du nombre représenté que les boules activées, c'est-à-dire déplacées près de la barre centrale horizontale.

Exemple : Ici on peut lire le nombre 6 302 715 408 en comptant la valeur représentée par les boules dans chaque colonne.
Notes et références

↑ Walter William Rouse Ball, A Short account of the history of mathematics, section Abacus réédition (2001), Dover Publications, p. 123-126 (ISBN 978-1-4027-0053-
↑ Larousse encyclopédique en X volumes, 1982, t.I, p. 6
↑ a et b Jean-Claude Martzloff, Les mathématiques chinoises [archive], p 6
↑ C'est l'opinion de l'historien Yamazaki Yoemon (Jean-Claude Martzloff,«Chine (L'Empire du milieu)- Sciences et techniques en Chine» dans Encyclopaedia Universalis, 5-631-a)
↑ (en) Takashi Kojima, The Japanese Abacus, Its Use and Theory, Charles E. Tuttle Company Inc., 1954 (ISBN 0-8048-0278-5, lire en ligne [archive])

Voir aussi

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Boulier, sur Wikimedia Commons boulier, sur le Wiktionnaire S'initier au boulier en 10 leçons, sur Wikibooks

Bibliographie

Armand Giet, Les abaques ou nomogrammes, éditions Dunod, 1965
J.L Delfosse, Les abaques, EME, 1965
Walter William Rouse Ball, A short account of the history of mathematics, section Abacus, réédition (2001), Dover Publications, (ISBN 978-1-4027-0053-
Jean Cumin et Jean Hossenlopp, Le boulier : initiation , éditions Chiron, 1994, (ISBN 978-2-7027-0503-2)

Articles connexes

Abaque
Anzan
Calcul mental
Soroban
Stchoty
Suanpan
Marque à jouer

Épave d'Anticythère